cos(pi*(4x+5)/6)=кореньиз3/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(pi*(4x+5)/6)=кореньиз3/2

Вы ввели

                      ___
   /pi*(4*x + 5)\   \/ 3 
cos|------------| = -----
   \     6      /     2  

$$\cos{\left(\frac{\pi \left(4 x + 5\right)}{6} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{\pi \left(4 x + 5\right)}{6} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(\frac{2 \pi x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{2 \pi x}{3} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{2 \pi x}{3} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{2 \pi x}{3} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{2 \pi x}{3} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{3}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$\frac{2 \pi x}{3} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$\frac{2 \pi x}{3} = 2 \pi n + \pi$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{2 \pi}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{3 \cdot \left(2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}\right)}{2 \pi}$$
$$x_{2} = \frac{3 \cdot \left(2 \pi n + \pi\right)}{2 \pi}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 3/2

$$\left(-1 + 0\right) + \frac{3}{2}$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

произведение

1*-1*3/2

$$1 \left(-1\right) \frac{3}{2}$$

=

-3/2

$$- \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 3/2

$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = 34.5

x2 = -31.5

x3 = 76.5

x4 = 38.0

x5 = -91.5

x6 = -94.0

x7 = 4.5

x8 = -4.0

x9 = -34.0

x10 = 28.5

x11 = -28.0

x12 = 22.5

x13 = 64.5

x14 = -1.5

x15 = 88.5

x16 = -61.5

x17 = -67.5

x18 = 92.0

x19 = 82.5

x20 = -55.5

x21 = -19.5

x22 = -52.0

x23 = -58.0

x24 = 2.0

x25 = -64.0

x26 = -43.5

x27 = 100.5

x28 = -85.5

x29 = -70.0

x30 = 62.0

x31 = -13.5

x32 = 32.0

x33 = -10.0

x34 = 40.5

x35 = 52.5

x36 = 70.5

x37 = 74.0

x38 = 68.0

x39 = -79.5

x40 = 16.5

x41 = -73.5

x42 = 80.0

x43 = 98.0

x44 = 86.0

x45 = 14.0

x46 = 56.0

x47 = 58.5

x48 = 10.5

x49 = 26.0

x50 = -97.5

x51 = 20.0

x52 = 94.5

x53 = 8.0

x54 = -16.0

x55 = -46.0

x56 = -40.0

x57 = -76.0

x58 = -103.5

x59 = -37.5

x60 = 50.0

x61 = -109.5

x62 = -22.0

x63 = -49.5

x64 = -7.5

x65 = -100.0

x66 = -25.5

x67 = -88.0

x68 = 46.5

x69 = 44.0

x70 = -82.0

График