cos(pix)=1/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(pix)=1/2

Вы ввели

cos(pi*x) = 1/2

$$\cos{\left(\pi x \right)} = \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\pi x \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\pi x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\pi x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$\pi x = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\pi x = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\pi$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n + \frac{\pi}{3}}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n - \frac{2 \pi}{3}}{\pi}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/3

$$x_{1} = \frac{1}{3}$$

x2 = 5/3

$$x_{2} = \frac{5}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/3 + 5/3

$$\left(0 + \frac{1}{3}\right) + \frac{5}{3}$$

=

2

$$2$$

произведение

1*1/3*5/3

$$1 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3}$$

=

5/9

$$\frac{5}{9}$$

Численный ответ

x1 = 98.3333333333333

x2 = 74.3333333333333

x3 = -31.6666666666667

x4 = 36.3333333333333

x5 = 32.3333333333333

x6 = -85.6666666666667

x7 = 42.3333333333333

x8 = 46.3333333333333

x9 = 64.3333333333333

x10 = -19.6666666666667

x11 = 16.3333333333333

x12 = -3.66666666666667

x13 = -61.6666666666667

x14 = 92.3333333333333

x15 = 40.3333333333333

x16 = 22.3333333333333

x17 = 78.3333333333333

x18 = -39.6666666666667

x19 = -25.6666666666667

x20 = -91.6666666666667

x21 = -73.6666666666667

x22 = -9.66666666666667

x23 = -81.6666666666667

x24 = 52.3333333333333

x25 = -95.6666666666667

x26 = 10.3333333333333

x27 = 68.3333333333333

x28 = 80.3333333333333

x29 = -29.6666666666667

x30 = -45.6666666666667

x31 = 0.333333333333333

x32 = 54.3333333333333

x33 = -51.6666666666667

x34 = 14.3333333333333

x35 = -77.6666666666667

x36 = 18.3333333333333

x37 = 26.3333333333333

x38 = -79.6666666666667

x39 = -23.6666666666667

x40 = -13.6666666666667

x41 = -17.6666666666667

x42 = -53.6666666666667

x43 = 50.3333333333333

x44 = 20.3333333333333

x45 = -69.6666666666667

x46 = 12.3333333333333

x47 = 72.3333333333333

x48 = 62.3333333333333

x49 = 34.3333333333333

x50 = 66.3333333333333

x51 = 30.3333333333333

x52 = 82.3333333333333

x53 = -57.6666666666667

x54 = -97.6666666666667

x55 = -7.66666666666667

x56 = -47.6666666666667

x57 = -21.6666666666667

x58 = 24.3333333333333

x59 = 58.3333333333333

x60 = 86.3333333333333

x61 = 44.3333333333333

x62 = 4.33333333333333

x63 = -83.6666666666667

x64 = -35.6666666666667

x65 = -89.6666666666667

x66 = 56.3333333333333

x67 = -67.6666666666667

x68 = -11.6666666666667

x69 = -43.6666666666667

x70 = 28.3333333333333

x71 = -93.6666666666667

x72 = -63.6666666666667

x73 = 84.3333333333333

x74 = 90.3333333333333

x75 = -27.6666666666667

x76 = 38.3333333333333

x77 = 48.3333333333333

x78 = 6.33333333333333

x79 = -33.6666666666667

x80 = -99.6666666666667

x81 = -5.66666666666667

x82 = -59.6666666666667

x83 = -49.6666666666667

x84 = 76.3333333333333

x85 = -71.6666666666667

x86 = 8.33333333333333

x87 = -87.6666666666667

x88 = 96.3333333333333

x89 = 70.3333333333333

x90 = 88.3333333333333

x91 = -75.6666666666667

x92 = -1.66666666666667

x93 = -55.6666666666667

x94 = 2.33333333333333

x95 = -37.6666666666667

x96 = -15.6666666666667

x97 = -41.6666666666667

x98 = 60.3333333333333

x99 = 94.3333333333333

x100 = 100.333333333333

x101 = -65.6666666666667

График