cos22x=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos22x=2

Вы ввели

cos(22*x) = 2

$$\cos{\left(22 x \right)} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(22 x \right)} = 2$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

     pi   I*im(acos(2))
x1 = -- - -------------
     11         22     

$$x_{1} = \frac{\pi}{11} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{22}$$

     I*im(acos(2))
x2 = -------------
           22     

$$x_{2} = \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{22}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   I*im(acos(2))   I*im(acos(2))
0 + -- - ------------- + -------------
    11         22              22     

$$\left(0 + \left(\frac{\pi}{11} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{22}\right)\right) + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{22}$$

=

pi
--
11

$$\frac{\pi}{11}$$

произведение

  /pi   I*im(acos(2))\ I*im(acos(2))
1*|-- - -------------|*-------------
  \11         22     /       22     

$$\frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{22} \cdot 1 \left(\frac{\pi}{11} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{22}\right)$$

=

(2*pi*I + im(acos(2)))*im(acos(2))
----------------------------------
               484                

$$\frac{\left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)} + 2 i \pi\right) \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{484}$$

Численный ответ

x1 = 0.285599332144527 - 0.0598617225874917*i

x2 = 0.0598617225874917*i

График