cos(2*acos(x))=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(2*acos(x))=0

Вы ввели

cos(2*acos(x)) = 0

$$\cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} = 0$$
преобразуем
$$2 x^{2} - 2 = 0$$
$$\cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\cos{\left(2 \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

        ___ 
     -\/ 2  
x1 = -------
        2   

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$

       ___
     \/ 2 
x2 = -----
       2  

$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___     ___
    \/ 2    \/ 2 
0 - ----- + -----
      2       2  

$$\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0\right) + \frac{\sqrt{2}}{2}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___    ___
  -\/ 2   \/ 2 
1*-------*-----
     2      2  

$$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 \left(- \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.707106781186548

x2 = 0.707106781186548

График