cos(2*x)-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(2*x)-2=0

Вы ввели

cos(2*x) - 2 = 0

$$\cos{\left(2 x \right)} - 2 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(2 x \right)} - 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -2 в правую часть ур-ния

с изменением знака при -2

Получим:
$$\cos{\left(2 x \right)} - 2 + 2 = 2$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Сумма и произведение корней

сумма

         I*im(acos(2))   I*im(acos(2))
0 + pi - ------------- + -------------
               2               2      

$$\left(0 + \left(\pi - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{2}\right)\right) + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{2}$$

=

pi

$$\pi$$

произведение

  /     I*im(acos(2))\ I*im(acos(2))
1*|pi - -------------|*-------------
  \           2      /       2      

$$\frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{2} \cdot 1 \left(\pi - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{2}\right)$$

=

(2*pi*I + im(acos(2)))*im(acos(2))
----------------------------------
                4                 

$$\frac{\left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)} + 2 i \pi\right) \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{4}$$

Быстрый ответ

          I*im(acos(2))
x1 = pi - -------------
                2      

$$x_{1} = \pi - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{2}$$

     I*im(acos(2))
x2 = -------------
           2      

$$x_{2} = \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 3.14159265358979 - 0.658478948462408*i

x2 = 0.658478948462408*i

График