cos3x=-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos3x=-3

Вы ввели

cos(3*x) = -3

$$\cos{\left(3 x \right)} = -3$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(3 x \right)} = -3$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

       re(acos(-3))   2*pi   I*im(acos(-3))
x1 = - ------------ + ---- - --------------
            3          3           3       

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3}$$

     re(acos(-3))   I*im(acos(-3))
x2 = ------------ + --------------
          3               3       

$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      re(acos(-3))   2*pi   I*im(acos(-3))   re(acos(-3))   I*im(acos(-3))
0 + - ------------ + ---- - -------------- + ------------ + --------------
           3          3           3               3               3       

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3}\right) - \left(- \frac{2 \pi}{3} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3}\right)$$

=

2*pi
----
 3  

$$\frac{2 \pi}{3}$$

произведение

  /  re(acos(-3))   2*pi   I*im(acos(-3))\ /re(acos(-3))   I*im(acos(-3))\
1*|- ------------ + ---- - --------------|*|------------ + --------------|
  \       3          3           3       / \     3               3       /

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3}\right) 1 \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}}{3}\right)$$

=

-(I*im(acos(-3)) + re(acos(-3)))*(-2*pi + I*im(acos(-3)) + re(acos(-3))) 
-------------------------------------------------------------------------
                                    9                                    

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-3 \right)}\right)}\right)}{9}$$

Численный ответ

x1 = 1.0471975511966 + 0.587582391346362*i

x2 = 1.0471975511966 - 0.587582391346362*i

График