cos3x=-5/3 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos3x=-5/3

Вы ввели

cos(3*x) = -5/3

$$\cos{\left(3 x \right)} = - \frac{5}{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(3 x \right)} = - \frac{5}{3}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

       re(acos(-5/3))   2*pi   I*im(acos(-5/3))
x1 = - -------------- + ---- - ----------------
             3           3            3        

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}$$

     re(acos(-5/3))   I*im(acos(-5/3))
x2 = -------------- + ----------------
           3                 3        

$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      re(acos(-5/3))   2*pi   I*im(acos(-5/3))   re(acos(-5/3))   I*im(acos(-5/3))
0 + - -------------- + ---- - ---------------- + -------------- + ----------------
            3           3            3                 3                 3        

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}\right) - \left(- \frac{2 \pi}{3} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}\right)$$

=

2*pi
----
 3  

$$\frac{2 \pi}{3}$$

произведение

  /  re(acos(-5/3))   2*pi   I*im(acos(-5/3))\ /re(acos(-5/3))   I*im(acos(-5/3))\
1*|- -------------- + ---- - ----------------|*|-------------- + ----------------|
  \        3           3            3        / \      3                 3        /

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}\right) 1 \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}}{3}\right)$$

=

-(I*im(acos(-5/3)) + re(acos(-5/3)))*(-2*pi + I*im(acos(-5/3)) + re(acos(-5/3))) 
---------------------------------------------------------------------------------
                                        9                                        

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{5}{3} \right)}\right)}\right)}{9}$$

Численный ответ

x1 = 1.0471975511966 + 0.366204096222703*i

x2 = 1.0471975511966 - 0.366204096222703*i

График