cos^3x (уравнение)

Найду корень уравнения: cos^3x

Вы ввели

   3       
cos (x) = 0

$$\cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\cos^{3}{\left(x \right)} = 0$$
$$\cos^{3}{\left(x \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$w^{3} = 0$$
значит
$$w = 0$$
Получим ответ: w = 0
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     2 

$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$

     3*pi
x2 = ----
      2  

$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   3*pi
0 + -- + ----
    2     2  

$$\left(0 + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{3 \pi}{2}$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

  pi 3*pi
1*--*----
  2   2  

$$\frac{3 \pi}{2} \cdot 1 \frac{\pi}{2}$$

=

    2
3*pi 
-----
  4  

$$\frac{3 \pi^{2}}{4}$$

Численный ответ

x1 = 48.6946439323886

x2 = -45.5531401844306

x3 = -89.5354410428862

x4 = 70.6858302611407

x5 = -58.1194276545353

x6 = 7.85402475701276

x7 = -14.1371260033657

x8 = -67.5442906223714

x9 = 48.6945935926021

x10 = 23.5619763533234

x11 = -29.8451152214988

x12 = 45.553194340988

x13 = 64.4026122770508

x14 = -80.1105785507599

x15 = 4.71228651848371

x16 = 51.8363261592826

x17 = -83.2523059178598

x18 = 70.6857435758276

x19 = 86.3937628262857

x20 = 67.5443333859623

x21 = 4.71229368085888

x22 = 89.5354940921686

x23 = 73.8274768053124

x24 = -92.6770895717702

x25 = -39.2700061565569

x26 = 26.7034598912501

x27 = 29.8451754771722

x28 = 36.128317789764

x29 = -36.1282768063468

x30 = -83.2523004207065

x31 = 23.5620444336803

x32 = -73.827410994311

x33 = -23.5619897288019

x34 = -42.4114638604687

x35 = -17.2788562472482

x36 = -20.4202554438585

x37 = 92.6770059000324

x38 = -20.4203505482106

x39 = -86.3937054164085

x40 = 45.5531567451367

x41 = -95.8185603030962

x42 = 67.5443442271897

x43 = 95.818627417042

x44 = -51.8362625267018

x45 = 80.1106035284868

x46 = 58.1194603256925

x47 = -1.57083925518957

x48 = 1.57080273224359

x49 = 1.5708945053691

x50 = 14.1371748405436

x51 = -64.4025554047934

x52 = 26.7034436275456

x53 = 20.4203112367381

x54 = -61.2611560468397

x55 = 42.4114617473496

x56 = -61.2611644481175

x57 = -7.85396939058216

x58 = 92.6768935770301

x59 = -42.411405413931

График