cos(x/4)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x/4)=0

Вы ввели

   /x\    
cos|-| = 0
   \4/    

$$\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$\frac{x}{4} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{4} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{4}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$x_{2} = 4 \pi n - 2 \pi$$

Быстрый ответ

x1 = 2*pi

$$x_{1} = 2 \pi$$

x2 = 6*pi

$$x_{2} = 6 \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2*pi + 6*pi

$$\left(0 + 2 \pi\right) + 6 \pi$$

=

8*pi

$$8 \pi$$

произведение

1*2*pi*6*pi

$$6 \pi 1 \cdot 2 \pi$$

=

     2
12*pi 

$$12 \pi^{2}$$

Численный ответ

x1 = 18.8495559215388

x2 = -94.2477796076938

x3 = 5447.5216613247

x4 = 56.5486677646163

x5 = -56.5486677646163

x6 = -69.1150383789755

x7 = 6.28318530717959

x8 = -7420.44184777909

x9 = 81.6814089933346

x10 = -31.4159265358979

x11 = -953517.352661652

x12 = -18.8495559215388

x13 = 43.9822971502571

x14 = 1602.21225333079

x15 = -6.28318530717959

x16 = 69.1150383789755

x17 = 94.2477796076938

x18 = -43.9822971502571

x19 = 6465.39768108779

x20 = 31.4159265358979

x21 = -81.6814089933346

x22 = 106.814150222053

График