cos(x/2-pi/2)=sqrt(3)/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x/2-pi/2)=sqrt(3)/2

Вы ввели

                ___
   /x   pi\   \/ 3 
cos|- - --| = -----
   \2   2 /     2  

$$\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$

Быстрый ответ

     2*pi
x1 = ----
      3  

$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$

     4*pi
x2 = ----
      3  

$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$

Численный ответ

x1 = 67.0206432765823

x2 = 77.4926187885482

x3 = 102.625360017267

x4 = 1336.22407532686

x5 = 16.7551608191456

x6 = -23.0383461263252

x7 = 54.4542726622231

x8 = -8.37758040957278

x9 = -73.3038285837618

x10 = 39.7935069454707

x11 = 6750.23541501327

x12 = -10.471975511966

x13 = 8321.03174180816

x14 = 79.5870138909414

x15 = -96.342174710087

x16 = -123.569311041199

x17 = -20.943951023932

x18 = 90.0589894029074

x19 = -60.7374579694027

x20 = 2.0943951023932

x21 = 29.3215314335047

x22 = 14.6607657167524

x23 = -46.0766922526503

x24 = 52.3598775598299

x25 = -98.4365698124802

x26 = 92.1533845053006

x27 = -35.6047167406843

x28 = -58.6430628670095

x29 = 4.18879020478639

x30 = -85.870199198121

x31 = -71.2094334813686

x32 = -48.1710873550435

x33 = -33.5103216382911

x34 = 64.9262481741891

x35 = 27.2271363311115

x36 = 41.8879020478639

x37 = -83.7758040957278

График