cos(x)/2-1=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x)/2-1=0

Вы ввели

cos(x)        
------ - 1 = 0
  2           

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - 1 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Перенесём -1 в правую часть ур-ния

с изменением знака при -1

Получим:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - 1 + 1 = 1$$

Разделим обе части ур-ния на 1/2

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = 2$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

x1 = 2*pi - I*im(acos(2))

$$x_{1} = 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}$$

x2 = I*im(acos(2)) + re(acos(2))

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2*pi - I*im(acos(2)) + I*im(acos(2)) + re(acos(2))

$$\left(0 + \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}\right)\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$

=

2*pi + re(acos(2))

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)} + 2 \pi$$

произведение

1*(2*pi - I*im(acos(2)))*(I*im(acos(2)) + re(acos(2)))

$$1 \cdot \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$

=

(2*pi - I*im(acos(2)))*(I*im(acos(2)) + re(acos(2)))

$$\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 6.28318530717959 - 1.31695789692482*i

x2 = 1.31695789692482*i

График