cos(x/2)=-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x/2)=-2

Вы ввели

   /x\     
cos|-| = -2
   \2/     

$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = -2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = -2$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

x1 = -2*re(acos(-2)) + 4*pi - 2*I*im(acos(-2))

$$x_{1} = - 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + 4 \pi - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}$$

x2 = 2*re(acos(-2)) + 2*I*im(acos(-2))

$$x_{2} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + -2*re(acos(-2)) + 4*pi - 2*I*im(acos(-2)) + 2*re(acos(-2)) + 2*I*im(acos(-2))

$$\left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}\right) - \left(- 4 \pi + 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}\right)$$

=

4*pi

$$4 \pi$$

произведение

1*(-2*re(acos(-2)) + 4*pi - 2*I*im(acos(-2)))*(2*re(acos(-2)) + 2*I*im(acos(-2)))

$$\left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}\right) 1 \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + 4 \pi - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}\right)$$

=

-4*(I*im(acos(-2)) + re(acos(-2)))*(-2*pi + I*im(acos(-2)) + re(acos(-2)))

$$- 4 \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 6.28318530717959 + 2.63391579384963*i

x2 = 6.28318530717959 - 2.63391579384963*i

График