cos(x/2)=0,5 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x/2)=0,5

Вы ввели

   /x\      
cos|-| = 1/2
   \2/      

$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{2} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{4 \pi}{3}$$

Быстрый ответ

     2*pi
x1 = ----
      3  

$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$

     10*pi
x2 = -----
       3  

$$x_{2} = \frac{10 \pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    2*pi   10*pi
0 + ---- + -----
     3       3  

$$\left(0 + \frac{2 \pi}{3}\right) + \frac{10 \pi}{3}$$

=

4*pi

$$4 \pi$$

произведение

  2*pi 10*pi
1*----*-----
   3     3  

$$\frac{10 \pi}{3} \cdot 1 \cdot \frac{2 \pi}{3}$$

=

     2
20*pi 
------
  9   

$$\frac{20 \pi^{2}}{9}$$

Численный ответ

x1 = 77.4926187885482

x2 = -10.471975511966

x3 = 2088.11191708602

x4 = -60.7374579694027

x5 = 48.1710873550435

x6 = -14.6607657167524

x7 = -85.870199198121

x8 = -90.0589894029074

x9 = 14.6607657167524

x10 = -429.350995990605

x11 = 23.0383461263252

x12 = 10.471975511966

x13 = -23.0383461263252

x14 = 90.0589894029074

x15 = 52.3598775598299

x16 = -111.002940426839

x17 = 35.6047167406843

x18 = 27.2271363311115

x19 = -265014.284281323

x20 = -437.728576400178

x21 = -48.1710873550435

x22 = 39.7935069454707

x23 = 60.7374579694027

x24 = -605.280184591634

x25 = -35.6047167406843

x26 = -73.3038285837618

x27 = 73.3038285837618

x28 = 98.4365698124802

x29 = -52.3598775598299

x30 = -27.2271363311115

x31 = -39.7935069454707

x32 = -98.4365698124802

x33 = 64.9262481741891

x34 = -77.4926187885482

x35 = -278.554548618295

x36 = -2.0943951023932

x37 = -64.9262481741891

x38 = 85.870199198121

x39 = 2.0943951023932

График