cos(x/2)=√3/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x/2)=√3/2

Вы ввели

           ___
   /x\   \/ 3 
cos|-| = -----
   \2/     2  

$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{2} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{2}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{3}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     3 

$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$

     11*pi
x2 = -----
       3  

$$x_{2} = \frac{11 \pi}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   11*pi
0 + -- + -----
    3      3  

$$\left(0 + \frac{\pi}{3}\right) + \frac{11 \pi}{3}$$

=

4*pi

$$4 \pi$$

произведение

  pi 11*pi
1*--*-----
  3    3  

$$\frac{11 \pi}{3} \cdot 1 \frac{\pi}{3}$$

=

     2
11*pi 
------
  9   

$$\frac{11 \pi^{2}}{9}$$

Численный ответ

x1 = -63.8790506229925

x2 = 63.8790506229925

x3 = 49.2182849062401

x4 = 74.3510261349584

x5 = 51.3126800086333

x6 = -24.0855436775217

x7 = 137.182879206754

x8 = -2286.03225426217

x9 = -89.0117918517108

x10 = -38.7463093942741

x11 = 61.7846555205993

x12 = 1.0471975511966

x13 = 24.0855436775217

x14 = -11.5191730631626

x15 = 11.5191730631626

x16 = 86.9173967493176

x17 = -61.7846555205993

x18 = 99.4837673636768

x19 = -51.3126800086333

x20 = -1.0471975511966

x21 = -76.4454212373516

x22 = -12881.5770772693

x23 = 89.0117918517108

x24 = -13.6135681655558

x25 = -99.4837673636768

x26 = 36.6519142918809

x27 = -164.410015537866

x28 = 76.4454212373516

x29 = -36.6519142918809

x30 = -225.147473507269

x31 = 38.7463093942741

x32 = 26.1799387799149

x33 = -74.3510261349584

x34 = -86.9173967493176

x35 = 13.6135681655558

x36 = -49.2182849062401

x37 = -26.1799387799149

График