cos(x)/(sin(x)-1)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x)/(sin(x)-1)=0

Вы ввели

  cos(x)      
---------- = 0
sin(x) - 1    

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
преобразуем
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
$$0 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Дано уравнение:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{w - 1} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -1 + w
получим:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

cosx = 0

Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:

Быстрый ответ

     3*pi
x1 = ----
      2  

$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3*pi
0 + ----
     2  

$$0 + \frac{3 \pi}{2}$$

=

3*pi
----
 2  

$$\frac{3 \pi}{2}$$

произведение

  3*pi
1*----
   2  

$$1 \cdot \frac{3 \pi}{2}$$

=

3*pi
----
 2  

$$\frac{3 \pi}{2}$$

Численный ответ

x1 = -58.1194640914112

x2 = 36.1283155162826

x3 = -64.4026493985908

x4 = -89.5353906273091

x5 = -76.9690200129499

x6 = 67.5442420521806

x7 = 17.2787595947439

x8 = 23.5619449019235

x9 = 86.3937979737193

x10 = 48.6946861306418

x11 = 73.8274273593601

x12 = 29.845130209103

x13 = -70.6858347057703

x14 = -7.85398163397448

x15 = -14.1371669411541

x16 = -32.9867228626928

x17 = 4.71238898038469

x18 = 92.6769832808989

x19 = -51.8362787842316

x20 = 54.9778714378214

x21 = -20.4203522483337

x22 = 61.261056745001

x23 = 80.1106126665397

x24 = -83.2522053201295

x25 = 98.9601685880785

x26 = 42.4115008234622

x27 = -95.8185759344887

x28 = -1.5707963267949

x29 = -39.2699081698724

x30 = 10.9955742875643

x31 = -26.7035375555132

x32 = -102.101761241668

x33 = -45.553093477052

График