cos(x/3)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x/3)=0

Вы ввели

   /x\    
cos|-| = 0
   \3/    

$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$\frac{x}{3} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{3 \pi}{2}$$

Быстрый ответ

     3*pi
x1 = ----
      2  

$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$

     9*pi
x2 = ----
      2  

$$x_{2} = \frac{9 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3*pi   9*pi
0 + ---- + ----
     2      2  

$$\left(0 + \frac{3 \pi}{2}\right) + \frac{9 \pi}{2}$$

=

6*pi

$$6 \pi$$

произведение

  3*pi 9*pi
1*----*----
   2    2  

$$\frac{9 \pi}{2} \cdot 1 \cdot \frac{3 \pi}{2}$$

=

     2
27*pi 
------
  4   

$$\frac{27 \pi^{2}}{4}$$

Численный ответ

x1 = -249.756615960389

x2 = -89.5353906273091

x3 = 51.8362787842316

x4 = 155.508836352695

x5 = 32.9867228626928

x6 = 89.5353906273091

x7 = -4.71238898038469

x8 = 70.6858347057703

x9 = 23.5619449019235

x10 = 5659.57916544201

x11 = -61.261056745001

x12 = -70.6858347057703

x13 = -14.1371669411541

x14 = -32.9867228626928

x15 = -98.9601685880785

x16 = -42.4115008234622

x17 = 4.71238898038469

x18 = -4867.89781673738

x19 = -51.8362787842316

x20 = 61.261056745001

x21 = 80.1106126665397

x22 = 2653.07499595658

x23 = 98.9601685880785

x24 = 42.4115008234622

x25 = -23.5619449019235

x26 = -80.1106126665397

x27 = 14.1371669411541

График