cosx/8=−1 (уравнение)

Найду корень уравнения: cosx/8=−1

Вы ввели

cos(x)     
------ = -1
  8        

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{8} = -1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{8} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 1/8

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = -8$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

x1 = -re(acos(-8)) + 2*pi - I*im(acos(-8))

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-8 \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-8 \right)}\right)}$$

x2 = I*im(acos(-8)) + re(acos(-8))

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-8 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-8 \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + -re(acos(-8)) + 2*pi - I*im(acos(-8)) + I*im(acos(-8)) + re(acos(-8))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-8 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-8 \right)}\right)}\right) - \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-8 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-8 \right)}\right)}\right)$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

1*(-re(acos(-8)) + 2*pi - I*im(acos(-8)))*(I*im(acos(-8)) + re(acos(-8)))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-8 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-8 \right)}\right)}\right) 1 \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-8 \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-8 \right)}\right)}\right)$$

=

-(I*im(acos(-8)) + re(acos(-8)))*(-2*pi + I*im(acos(-8)) + re(acos(-8)))

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-8 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-8 \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-8 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-8 \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 3.14159265358979 + 2.76865938331357*i

x2 = 3.14159265358979 - 2.76865938331357*i

График