cos(x+y)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x+y)=0

Вы ввели

cos(x + y) = 0

$$\cos{\left(x + y \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x + y \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(x + y \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x + y = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x + y = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x + y = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x + y = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$y$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = \pi n - y + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - y - \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

     pi    
x1 = -- - y
     2     

$$x_{1} = - y + \frac{\pi}{2}$$

          3*pi
x2 = -y + ----
           2  

$$x_{2} = - y + \frac{3 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi            3*pi
0 + -- - y + -y + ----
    2              2  

$$\left(- y + \frac{3 \pi}{2}\right) + \left(\left(- y + \frac{\pi}{2}\right) + 0\right)$$

=

-2*y + 2*pi

$$- 2 y + 2 \pi$$

произведение

  /pi    \ /     3*pi\
1*|-- - y|*|-y + ----|
  \2     / \      2  /

$$1 \left(- y + \frac{\pi}{2}\right) \left(- y + \frac{3 \pi}{2}\right)$$

=

(-pi + 2*y)*(-3*pi + 2*y)
-------------------------
            4            

$$\frac{\left(2 y - 3 \pi\right) \left(2 y - \pi\right)}{4}$$