cos(x)=pi/3 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x)=pi/3

Вы ввели

         pi
cos(x) = --
         3 

$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\pi}{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\pi}{3}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

                /    /pi\\
x1 = 2*pi - I*im|acos|--||
                \    \3 //

$$x_{1} = 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{3} \right)}\right)}$$

         /    /pi\\     /    /pi\\
x2 = I*im|acos|--|| + re|acos|--||
         \    \3 //     \    \3 //

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{3} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

               /    /pi\\       /    /pi\\     /    /pi\\
0 + 2*pi - I*im|acos|--|| + I*im|acos|--|| + re|acos|--||
               \    \3 //       \    \3 //     \    \3 //

$$\left(0 + \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{3} \right)}\right)}\right)\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{3} \right)}\right)}\right)$$

=

         /    /pi\\
2*pi + re|acos|--||
         \    \3 //

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{3} \right)}\right)} + 2 \pi$$

произведение

  /           /    /pi\\\ /    /    /pi\\     /    /pi\\\
1*|2*pi - I*im|acos|--|||*|I*im|acos|--|| + re|acos|--|||
  \           \    \3 /// \    \    \3 //     \    \3 ///

$$1 \cdot \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{3} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{3} \right)}\right)}\right)$$

=

/           /    /pi\\\ /    /    /pi\\     /    /pi\\\
|2*pi - I*im|acos|--|||*|I*im|acos|--|| + re|acos|--|||
\           \    \3 /// \    \    \3 //     \    \3 ///

$$\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{3} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\pi}{3} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 6.28318530717959 - 0.306042108613266*i

x2 = 0.306042108613266*i

График