cosx=√2 (уравнение)

Найду корень уравнения: cosx=√2

Вы ввели

           ___
cos(x) = \/ 2 

$$\cos{\left(x \right)} = \sqrt{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = \sqrt{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

                /    /  ___\\
x1 = 2*pi - I*im\acos\\/ 2 //

$$x_{1} = 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}$$

         /    /  ___\\     /    /  ___\\
x2 = I*im\acos\\/ 2 // + re\acos\\/ 2 //

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

               /    /  ___\\       /    /  ___\\     /    /  ___\\
0 + 2*pi - I*im\acos\\/ 2 // + I*im\acos\\/ 2 // + re\acos\\/ 2 //

$$\left(0 + \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right)\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right)$$

=

         /    /  ___\\
2*pi + re\acos\\/ 2 //

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + 2 \pi$$

произведение

  /           /    /  ___\\\ /    /    /  ___\\     /    /  ___\\\
1*\2*pi - I*im\acos\\/ 2 ///*\I*im\acos\\/ 2 // + re\acos\\/ 2 ///

$$1 \cdot \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right)$$

=

/           /    /  ___\\\ /    /    /  ___\\     /    /  ___\\\
\2*pi - I*im\acos\\/ 2 ///*\I*im\acos\\/ 2 // + re\acos\\/ 2 ///

$$\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 6.28318530717959 - 0.881373587019543*i

x2 = 0.881373587019543*i

График