cos(x)=(корень5/2) (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x)=(корень5/2)

Вы ввели

           _____
cos(x) = \/ 5/2 

$$\cos{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{5}{2}}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{5}{2}}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

                /    /  ____\\
                |    |\/ 10 ||
x1 = 2*pi - I*im|acos|------||
                \    \  2   //

$$x_{1} = 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}$$

         /    /  ____\\     /    /  ____\\
         |    |\/ 10 ||     |    |\/ 10 ||
x2 = I*im|acos|------|| + re|acos|------||
         \    \  2   //     \    \  2   //

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

               /    /  ____\\       /    /  ____\\     /    /  ____\\
               |    |\/ 10 ||       |    |\/ 10 ||     |    |\/ 10 ||
0 + 2*pi - I*im|acos|------|| + I*im|acos|------|| + re|acos|------||
               \    \  2   //       \    \  2   //     \    \  2   //

$$\left(0 + \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right)\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

         /    /  ____\\
         |    |\/ 10 ||
2*pi + re|acos|------||
         \    \  2   //

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + 2 \pi$$

произведение

  /           /    /  ____\\\ /    /    /  ____\\     /    /  ____\\\
  |           |    |\/ 10 ||| |    |    |\/ 10 ||     |    |\/ 10 |||
1*|2*pi - I*im|acos|------|||*|I*im|acos|------|| + re|acos|------|||
  \           \    \  2   /// \    \    \  2   //     \    \  2   ///

$$1 \cdot \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

/           /    /  ____\\\ /    /    /  ____\\     /    /  ____\\\
|           |    |\/ 10 ||| |    |    |\/ 10 ||     |    |\/ 10 |||
|2*pi - I*im|acos|------|||*|I*im|acos|------|| + re|acos|------|||
\           \    \  2   /// \    \    \  2   //     \    \  2   ///

$$\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{10}}{2} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 6.28318530717959 - 1.03171853444778*i

x2 = 1.03171853444778*i

График