cos(x)=-(pi/2) (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x)=-(pi/2)

Вы ввели

         -pi 
cos(x) = ----
          2  

$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{\pi}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

         /    /-pi \\              /    /-pi \\
x1 = - re|acos|----|| + 2*pi - I*im|acos|----||
         \    \ 2  //              \    \ 2  //

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}\right)}$$

         /    /-pi \\     /    /-pi \\
x2 = I*im|acos|----|| + re|acos|----||
         \    \ 2  //     \    \ 2  //

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        /    /-pi \\              /    /-pi \\       /    /-pi \\     /    /-pi \\
0 + - re|acos|----|| + 2*pi - I*im|acos|----|| + I*im|acos|----|| + re|acos|----||
        \    \ 2  //              \    \ 2  //       \    \ 2  //     \    \ 2  //

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) - \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

  /    /    /-pi \\              /    /-pi \\\ /    /    /-pi \\     /    /-pi \\\
1*|- re|acos|----|| + 2*pi - I*im|acos|----|||*|I*im|acos|----|| + re|acos|----|||
  \    \    \ 2  //              \    \ 2  /// \    \    \ 2  //     \    \ 2  ///

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) 1 \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

 /    /    /-pi \\     /    /-pi \\\ /            /    /-pi \\     /    /-pi \\\
-|I*im|acos|----|| + re|acos|----|||*|-2*pi + I*im|acos|----|| + re|acos|----|||
 \    \    \ 2  //     \    \ 2  /// \            \    \ 2  //     \    \ 2  ///

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{\pi}{2} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 3.14159265358979 + 1.02322747854755*i

x2 = 3.14159265358979 - 1.02322747854755*i

График