cos(x)=-15/13 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x)=-15/13

Вы ввели

         -15 
cos(x) = ----
          13 

$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{15}{13}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{15}{13}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

         /    /-15 \\              /    /-15 \\
x1 = - re|acos|----|| + 2*pi - I*im|acos|----||
         \    \ 13 //              \    \ 13 //

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{15}{13} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{15}{13} \right)}\right)}$$

         /    /-15 \\     /    /-15 \\
x2 = I*im|acos|----|| + re|acos|----||
         \    \ 13 //     \    \ 13 //

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{15}{13} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{15}{13} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    /    /-15 \\              /    /-15 \\       /    /-15 \\     /    /-15 \\
- re|acos|----|| + 2*pi - I*im|acos|----|| + I*im|acos|----|| + re|acos|----||
    \    \ 13 //              \    \ 13 //       \    \ 13 //     \    \ 13 //

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{15}{13} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{15}{13} \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{15}{13} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{15}{13} \right)}\right)}\right)$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

/    /    /-15 \\              /    /-15 \\\ /    /    /-15 \\     /    /-15 \\\
|- re|acos|----|| + 2*pi - I*im|acos|----|||*|I*im|acos|----|| + re|acos|----|||
\    \    \ 13 //              \    \ 13 /// \    \    \ 13 //     \    \ 13 ///

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{15}{13} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{15}{13} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{15}{13} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{15}{13} \right)}\right)}\right)$$

=

 /    /    /-15 \\     /    /-15 \\\ /            /    /-15 \\     /    /-15 \\\
-|I*im|acos|----|| + re|acos|----|||*|-2*pi + I*im|acos|----|| + re|acos|----|||
 \    \    \ 13 //     \    \ 13 /// \            \    \ 13 //     \    \ 13 ///

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{15}{13} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{15}{13} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{15}{13} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \frac{15}{13} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 3.14159265358979 + 0.54782411103295*i

x2 = 3.14159265358979 - 0.54782411103295*i

График