cos(x)=-√3 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x)=-√3

Вы ввели

            ___
cos(x) = -\/ 3 

$$\cos{\left(x \right)} = - \sqrt{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = - \sqrt{3}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

         /    /   ___\\              /    /   ___\\
x1 = - re\acos\-\/ 3 // + 2*pi - I*im\acos\-\/ 3 //

$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)}$$

         /    /   ___\\     /    /   ___\\
x2 = I*im\acos\-\/ 3 // + re\acos\-\/ 3 //

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        /    /   ___\\              /    /   ___\\       /    /   ___\\     /    /   ___\\
0 + - re\acos\-\/ 3 // + 2*pi - I*im\acos\-\/ 3 // + I*im\acos\-\/ 3 // + re\acos\-\/ 3 //

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)}\right) - \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)}\right)$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

  /    /    /   ___\\              /    /   ___\\\ /    /    /   ___\\     /    /   ___\\\
1*\- re\acos\-\/ 3 // + 2*pi - I*im\acos\-\/ 3 ///*\I*im\acos\-\/ 3 // + re\acos\-\/ 3 ///

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)}\right) 1 \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)}\right)$$

=

 /    /    /   ___\\     /    /   ___\\\ /            /    /   ___\\     /    /   ___\\\
-\I*im\acos\-\/ 3 // + re\acos\-\/ 3 ///*\-2*pi + I*im\acos\-\/ 3 // + re\acos\-\/ 3 ///

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(- \sqrt{3} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 3.14159265358979 + 1.14621583478059*i

x2 = 3.14159265358979 - 1.14621583478059*i

График