cos(x)=-√3/3 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x)=-√3/3

Вы ввели

            ___ 
         -\/ 3  
cos(x) = -------
            3   

$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
, где n - любое целое число

Сумма и произведение корней

сумма

          /   ___ \              /   ___ \
          |-\/ 3  |              |-\/ 3  |
0 + - acos|-------| + 2*pi + acos|-------|
          \   3   /              \   3   /

$$\operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \left(0 + \left(- \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + 2 \pi\right)\right)$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

  /      /   ___ \       \     /   ___ \
  |      |-\/ 3  |       |     |-\/ 3  |
1*|- acos|-------| + 2*pi|*acos|-------|
  \      \   3   /       /     \   3   /

$$1 \left(- \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$

=

/      /   ___ \       \     /   ___ \
|      |-\/ 3  |       |     |-\/ 3  |
|- acos|-------| + 2*pi|*acos|-------|
\      \   3   /       /     \   3   /

$$\left(- \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$

Быстрый ответ

           /   ___ \       
           |-\/ 3  |       
x1 = - acos|-------| + 2*pi
           \   3   /       

$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + 2 \pi$$

         /   ___ \
         |-\/ 3  |
x2 = acos|-------|
         \   3   /

$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$

Численный ответ

x1 = 35.5128358076122

x2 = -58.7349438000816

x3 = -85.7783182650489

x4 = 83.8676850287999

x5 = 48.0792064219714

x6 = -33.6022025713632

x7 = 8.46946134264487

x8 = 27.3190172641836

x9 = -29.2296505004326

x10 = 29.2296505004326

x11 = 90.1508703359795

x12 = -2.18627603546528

x13 = -16.6632798860735

x14 = 46.1685731857224

x15 = -39.8853878785428

x16 = 41.7960211147918

x17 = -66.9287623435102

x18 = 54.362391729151

x19 = -46.1685731857224

x20 = 65.0181291072611

x21 = -83.8676850287999

x22 = 52.451758492902

x23 = -96.4340556431591

x24 = 16.6632798860735

x25 = 77.5844997216203

x26 = -79.4951329578693

x27 = -48.0792064219714

x28 = 73.2119476506898

x29 = 10.3800945788939

x30 = -41.7960211147918

x31 = 92.0615035722285

x32 = 4.0969092717143

x33 = 98.3446888794081

x34 = -27.3190172641836

x35 = 66.9287623435102

x36 = -77.5844997216203

x37 = -4.0969092717143

x38 = -71.3013144144407

x39 = 71.3013144144407

x40 = 96.4340556431591

x41 = 79.4951329578693

x42 = 60.6455770363306

x43 = 39.8853878785428

x44 = -10.3800945788939

x45 = 2.18627603546528

x46 = -52.451758492902

x47 = -65.0181291072611

x48 = 22.9464651932531

x49 = 21.035831957004

x50 = 33.6022025713632

x51 = 58.7349438000816

x52 = 14.7526466498245

x53 = -22.9464651932531

x54 = -14.7526466498245

x55 = 85.7783182650489

x56 = -60.6455770363306

x57 = -90.1508703359795

x58 = -73.2119476506898

x59 = -92.0615035722285

x60 = -35.5128358076122

x61 = -54.362391729151

x62 = -21.035831957004

x63 = -98.3446888794081

x64 = -8.46946134264487

График