cos(x)=n/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x)=n/2

Вы ввели

         n
cos(x) = -
         2

$$\cos{\left(x \right)} = \frac{n}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{n}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{n}{2} \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{n}{2} \right)} - \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{n}{2} \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{n}{2} \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

           /n\       
x1 = - acos|-| + 2*pi
           \2/       

$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{n}{2} \right)} + 2 \pi$$

         /n\
x2 = acos|-|
         \2/

$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{n}{2} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          /n\              /n\
0 + - acos|-| + 2*pi + acos|-|
          \2/              \2/

$$\left(\left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{n}{2} \right)} + 2 \pi\right) + 0\right) + \operatorname{acos}{\left(\frac{n}{2} \right)}$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

  /      /n\       \     /n\
1*|- acos|-| + 2*pi|*acos|-|
  \      \2/       /     \2/

$$1 \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{n}{2} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{n}{2} \right)}$$

=

/      /n\       \     /n\
|- acos|-| + 2*pi|*acos|-|
\      \2/       /     \2/

$$\left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{n}{2} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{n}{2} \right)}$$