cos(x)=(5/4) (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x)=(5/4)

Вы ввели

cos(x) = 5/4

$$\cos{\left(x \right)} = \frac{5}{4}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{5}{4}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

x1 = 2*pi - I*im(acos(5/4))

$$x_{1} = 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)}$$

x2 = I*im(acos(5/4)) + re(acos(5/4))

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2*pi - I*im(acos(5/4)) + I*im(acos(5/4)) + re(acos(5/4))

$$\left(0 + \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)}\right)\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)}\right)$$

=

2*pi + re(acos(5/4))

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)} + 2 \pi$$

произведение

1*(2*pi - I*im(acos(5/4)))*(I*im(acos(5/4)) + re(acos(5/4)))

$$1 \cdot \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)}\right)$$

=

(2*pi - I*im(acos(5/4)))*(I*im(acos(5/4)) + re(acos(5/4)))

$$\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{5}{4} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 6.28318530717959 - 0.693147180559945*i

x2 = 0.693147180559945*i

График