cos(x)=(√5/2) (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x)=(√5/2)

Вы ввели

           ___
         \/ 5 
cos(x) = -----
           2  

$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

                /    /  ___\\
                |    |\/ 5 ||
x1 = 2*pi - I*im|acos|-----||
                \    \  2  //

$$x_{1} = 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}$$

         /    /  ___\\     /    /  ___\\
         |    |\/ 5 ||     |    |\/ 5 ||
x2 = I*im|acos|-----|| + re|acos|-----||
         \    \  2  //     \    \  2  //

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

               /    /  ___\\       /    /  ___\\     /    /  ___\\
               |    |\/ 5 ||       |    |\/ 5 ||     |    |\/ 5 ||
0 + 2*pi - I*im|acos|-----|| + I*im|acos|-----|| + re|acos|-----||
               \    \  2  //       \    \  2  //     \    \  2  //

$$\left(0 + \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right)\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

         /    /  ___\\
         |    |\/ 5 ||
2*pi + re|acos|-----||
         \    \  2  //

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + 2 \pi$$

произведение

  /           /    /  ___\\\ /    /    /  ___\\     /    /  ___\\\
  |           |    |\/ 5 ||| |    |    |\/ 5 ||     |    |\/ 5 |||
1*|2*pi - I*im|acos|-----|||*|I*im|acos|-----|| + re|acos|-----|||
  \           \    \  2  /// \    \    \  2  //     \    \  2  ///

$$1 \cdot \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right)$$

=

/           /    /  ___\\\ /    /    /  ___\\     /    /  ___\\\
|           |    |\/ 5 ||| |    |    |\/ 5 ||     |    |\/ 5 |||
|2*pi - I*im|acos|-----|||*|I*im|acos|-----|| + re|acos|-----|||
\           \    \  2  /// \    \    \  2  //     \    \  2  ///

$$\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

x1 = 6.28318530717959 - 0.481211825059603*i

x2 = 0.481211825059603*i

График