Решение уравнений/ Любые/ cos(xy^3)

cos(xy^3) (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: cos(xy^3)

    Решение

    Вы ввели [src]
       /   3\    
cos\x*y / = 0
    cos⁡(xy3)=0\cos{\left(x y^{3} \right)} = 0
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение
    cos⁡(xy3)=0\cos{\left(x y^{3} \right)} = 0
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    с изменением знака при 0

    Получим:
    cos⁡(xy3)=0\cos{\left(x y^{3} \right)} = 0
    Это ур-ние преобразуется в
    xy3=πn+acos⁡(0)x y^{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
    xy3=πn−π+acos⁡(0)x y^{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
    Или
    xy3=πn+π2x y^{3} = \pi n + \frac{\pi}{2}
    xy3=πn−π2x y^{3} = \pi n - \frac{\pi}{2}
    , где n - любое целое число
    Разделим обе части полученного ур-ния на
    y3y^{3}
    получим ответ:
    x1=πn+π2y3x_{1} = \frac{\pi n + \frac{\pi}{2}}{y^{3}}
    x2=πn−π2y3x_{2} = \frac{\pi n - \frac{\pi}{2}}{y^{3}}
    График
    Быстрый ответ [src]
            /        3                  2           \        /        3                  2           \
        |      re (y)           3*im (y)*re(y)  |        |      im (y)           3*re (y)*im(y)  |
     pi*|------------------ - ------------------|   pi*I*|------------------ - ------------------|
        |                 3                    3|        |                 3                    3|
        |/  2        2   \    /  2        2   \ |        |/  2        2   \    /  2        2   \ |
        \\im (y) + re (y)/    \im (y) + re (y)/ /        \\im (y) + re (y)/    \im (y) + re (y)/ /
x1 = -------------------------------------------- + ----------------------------------------------
                          2                                               2
    x1=π((re⁡(y))3((re⁡(y))2+(im⁡(y))2)3−3re⁡(y)(im⁡(y))2((re⁡(y))2+(im⁡(y))2)3)2+iπ(−3(re⁡(y))2im⁡(y)((re⁡(y))2+(im⁡(y))2)3+(im⁡(y))3((re⁡(y))2+(im⁡(y))2)3)2x_{1} = \frac{\pi \left(\frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{3}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{3}} - \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)} \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{3}}\right)}{2} + \frac{i \pi \left(- \frac{3 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{3}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{3}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{3}}\right)}{2}
              /        3                  2           \          /        3                  2           \
          |      re (y)           3*im (y)*re(y)  |          |      im (y)           3*re (y)*im(y)  |
     3*pi*|------------------ - ------------------|   3*pi*I*|------------------ - ------------------|
          |                 3                    3|          |                 3                    3|
          |/  2        2   \    /  2        2   \ |          |/  2        2   \    /  2        2   \ |
          \\im (y) + re (y)/    \im (y) + re (y)/ /          \\im (y) + re (y)/    \im (y) + re (y)/ /
x2 = ---------------------------------------------- + ------------------------------------------------
                           2                                                 2
    x2=3π((re⁡(y))3((re⁡(y))2+(im⁡(y))2)3−3re⁡(y)(im⁡(y))2((re⁡(y))2+(im⁡(y))2)3)2+3iπ(−3(re⁡(y))2im⁡(y)((re⁡(y))2+(im⁡(y))2)3+(im⁡(y))3((re⁡(y))2+(im⁡(y))2)3)2x_{2} = \frac{3 \pi \left(\frac{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{3}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{3}} - \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)} \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{3}}\right)}{2} + \frac{3 i \pi \left(- \frac{3 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{3}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{3}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}\right)^{3}}\right)}{2}