cos(z)=i (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(z)=i

Вы ввели

cos(z) = I

$$\cos{\left(z \right)} = i$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(z \right)} = i$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$z = \pi n + \operatorname{acos}{\left(i \right)}$$
$$z = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(i \right)}$$
Или
$$z = \pi n + \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$z = \pi n - \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

     pi        /      ___\
z1 = -- - I*log\1 + \/ 2 /
     2                    

$$z_{1} = \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$

     3*pi        /      ___\
z2 = ---- + I*log\1 + \/ 2 /
      2                     

$$z_{2} = \frac{3 \pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi        /      ___\   3*pi        /      ___\
0 + -- - I*log\1 + \/ 2 / + ---- + I*log\1 + \/ 2 /
    2                        2                     

$$\left(0 + \left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)\right) + \left(\frac{3 \pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

  /pi        /      ___\\ /3*pi        /      ___\\
1*|-- - I*log\1 + \/ 2 /|*|---- + I*log\1 + \/ 2 /|
  \2                    / \ 2                     /

$$1 \left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) \left(\frac{3 \pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)$$

=

                      2                      
   2/      ___\   3*pi            /      ___\
log \1 + \/ 2 / + ----- - pi*I*log\1 + \/ 2 /
                    4                        

$$\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}^{2} + \frac{3 \pi^{2}}{4} - i \pi \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$

Численный ответ

z1 = -48.6946861306418 - 0.881373587019543*i

z2 = -32.9867228626928 + 0.881373587019543*i

z3 = 17.2787595947439 + 0.881373587019543*i

z4 = 48.6946861306418 + 0.881373587019543*i

z5 = 76.9690200129499 - 0.881373587019543*i

z6 = -83.2522053201295 + 0.881373587019543*i

z7 = 23.5619449019235 + 0.881373587019543*i

z8 = -1.5707963267949 + 0.881373587019543*i

z9 = 39.2699081698724 - 0.881373587019543*i

z10 = 7.85398163397448 - 0.881373587019543*i

z11 = -64.4026493985908 + 0.881373587019543*i

z12 = 42.4115008234622 + 0.881373587019543*i

z13 = 61.261056745001 + 0.881373587019543*i

z14 = -80.1106126665397 - 0.881373587019543*i

z15 = -23.5619449019235 - 0.881373587019543*i

z16 = -86.3937979737193 - 0.881373587019543*i

z17 = 4.71238898038469 + 0.881373587019543*i

z18 = -73.8274273593601 - 0.881373587019543*i

z19 = -17.2787595947439 - 0.881373587019543*i

z20 = 64.4026493985908 - 0.881373587019543*i

z21 = 83.2522053201295 - 0.881373587019543*i

z22 = -42.4115008234622 - 0.881373587019543*i

z23 = -58.1194640914112 + 0.881373587019543*i

z24 = -36.1283155162826 - 0.881373587019543*i

z25 = 89.5353906273091 - 0.881373587019543*i

z26 = -76.9690200129499 + 0.881373587019543*i

z27 = 32.9867228626928 - 0.881373587019543*i

z28 = -26.7035375555132 + 0.881373587019543*i

z29 = 73.8274273593601 + 0.881373587019543*i

z30 = 54.9778714378214 + 0.881373587019543*i

z31 = 14.1371669411541 - 0.881373587019543*i

z32 = 80.1106126665397 + 0.881373587019543*i

z33 = -4.71238898038469 - 0.881373587019543*i

z34 = 95.8185759344887 - 0.881373587019543*i

z35 = 92.6769832808989 + 0.881373587019543*i

z36 = 98.9601685880785 + 0.881373587019543*i

z37 = 67.5442420521806 + 0.881373587019543*i

z38 = -45.553093477052 + 0.881373587019543*i

z39 = -61.261056745001 - 0.881373587019543*i

z40 = 10.9955742875643 + 0.881373587019543*i

z41 = 20.4203522483337 - 0.881373587019543*i

z42 = 70.6858347057703 - 0.881373587019543*i

z43 = -54.9778714378214 - 0.881373587019543*i

z44 = -70.6858347057703 + 0.881373587019543*i

z45 = -29.845130209103 - 0.881373587019543*i

z46 = -39.2699081698724 + 0.881373587019543*i

z47 = 51.8362787842316 - 0.881373587019543*i

z48 = 29.845130209103 + 0.881373587019543*i

z49 = -92.6769832808989 - 0.881373587019543*i

z50 = 1.5707963267949 - 0.881373587019543*i

z51 = -7.85398163397448 + 0.881373587019543*i

z52 = -98.9601685880785 - 0.881373587019543*i

z53 = -14.1371669411541 + 0.881373587019543*i

z54 = 36.1283155162826 + 0.881373587019543*i

z55 = -67.5442420521806 - 0.881373587019543*i

z56 = -20.4203522483337 + 0.881373587019543*i

z57 = 58.1194640914112 - 0.881373587019543*i

z58 = -51.8362787842316 + 0.881373587019543*i

z59 = 26.7035375555132 - 0.881373587019543*i

z60 = -95.8185759344887 + 0.881373587019543*i

z61 = 86.3937979737193 + 0.881373587019543*i

z62 = 45.553093477052 - 0.881373587019543*i

z63 = -10.9955742875643 - 0.881373587019543*i

z64 = -89.5353906273091 + 0.881373587019543*i