cos(z)=-2 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(z)=-2

Вы ввели

cos(z) = -2

$$\cos{\left(z \right)} = -2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(z \right)} = -2$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

z1 = -re(acos(-2)) + 2*pi - I*im(acos(-2))

$$z_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}$$

z2 = I*im(acos(-2)) + re(acos(-2))

$$z_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

-re(acos(-2)) + 2*pi - I*im(acos(-2)) + I*im(acos(-2)) + re(acos(-2))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}\right)$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

(-re(acos(-2)) + 2*pi - I*im(acos(-2)))*(I*im(acos(-2)) + re(acos(-2)))

$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}\right)$$

=

-(I*im(acos(-2)) + re(acos(-2)))*(-2*pi + I*im(acos(-2)) + re(acos(-2)))

$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-2 \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

z1 = 3.14159265358979 + 1.31695789692482*i

z2 = 3.14159265358979 - 1.31695789692482*i

График