cos(z)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(z)=0

Вы ввели

cos(z) = 0

$$\cos{\left(z \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(z \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(z \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$z = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$z = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$z = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$z = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

     pi
z1 = --
     2 

$$z_{1} = \frac{\pi}{2}$$

     3*pi
z2 = ----
      2  

$$z_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   3*pi
0 + -- + ----
    2     2  

$$\left(0 + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{3 \pi}{2}$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

  pi 3*pi
1*--*----
  2   2  

$$\frac{3 \pi}{2} \cdot 1 \frac{\pi}{2}$$

=

    2
3*pi 
-----
  4  

$$\frac{3 \pi^{2}}{4}$$

Численный ответ

z1 = 89.5353906273091

z2 = -45.553093477052

z3 = -29.845130209103

z4 = -83.2522053201295

z5 = -387.986692718339

z6 = 64.4026493985908

z7 = 7.85398163397448

z8 = 36.1283155162826

z9 = 86.3937979737193

z10 = 42.4115008234622

z11 = -20.4203522483337

z12 = -48.6946861306418

z13 = -32.9867228626928

z14 = 17.2787595947439

z15 = -26.7035375555132

z16 = 58.1194640914112

z17 = 32.9867228626928

z18 = -39.2699081698724

z19 = 98.9601685880785

z20 = -89.5353906273091

z21 = 29.845130209103

z22 = -54.9778714378214

z23 = 1.5707963267949

z24 = -10.9955742875643

z25 = -92.6769832808989

z26 = 70.6858347057703

z27 = 10.9955742875643

z28 = 45.553093477052

z29 = -73.8274273593601

z30 = -36.1283155162826

z31 = 61.261056745001

z32 = -14.1371669411541

z33 = 76.9690200129499

z34 = -168.075206967054

z35 = 26.7035375555132

z36 = 92.6769832808989

z37 = 83.2522053201295

z38 = 73.8274273593601

z39 = -86.3937979737193

z40 = -2266.65909956504

z41 = 14.1371669411541

z42 = 20.4203522483337

z43 = -80.1106126665397

z44 = 23.5619449019235

z45 = -61.261056745001

z46 = -64.4026493985908

z47 = -51.8362787842316

z48 = 39.2699081698724

z49 = -4.71238898038469

z50 = -98.9601685880785

z51 = -58.1194640914112

z52 = -95.8185759344887

z53 = 4.71238898038469

z54 = 48.6946861306418

z55 = -7.85398163397448

z56 = -67.5442420521806

z57 = -76.9690200129499

z58 = -17.2787595947439

z59 = -1.5707963267949

z60 = 51.8362787842316

z61 = -70.6858347057703

z62 = -23.5619449019235

z63 = 67.5442420521806

z64 = 54.9778714378214

z65 = 95.8185759344887

z66 = 80.1106126665397

z67 = -42.4115008234622

График