cos(z)=5 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(z)=5

Вы ввели

cos(z) = 5

$$\cos{\left(z \right)} = 5$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(z \right)} = 5$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

z1 = 2*pi - I*im(acos(5))

$$z_{1} = 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)}$$

z2 = I*im(acos(5)) + re(acos(5))

$$z_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

2*pi - I*im(acos(5)) + I*im(acos(5)) + re(acos(5))

$$\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)}\right)$$

=

2*pi + re(acos(5))

$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)} + 2 \pi$$

произведение

(2*pi - I*im(acos(5)))*(I*im(acos(5)) + re(acos(5)))

$$\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)}\right)$$

=

(2*pi - I*im(acos(5)))*(I*im(acos(5)) + re(acos(5)))

$$\left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(5 \right)}\right)}\right)$$

Численный ответ

z1 = 6.28318530717959 - 2.29243166956118*i

z2 = 2.29243166956118*i

График