cos(z)=3*i (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(z)=3*i

Вы ввели

cos(z) = 3*I

$$\cos{\left(z \right)} = 3 i$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(z \right)} = 3 i$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

     pi             
z1 = -- - I*asinh(3)
     2              

$$z_{1} = \frac{\pi}{2} - i \operatorname{asinh}{\left(3 \right)}$$

     3*pi             
z2 = ---- + I*asinh(3)
      2               

$$z_{2} = \frac{3 \pi}{2} + i \operatorname{asinh}{\left(3 \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

pi                3*pi             
-- - I*asinh(3) + ---- + I*asinh(3)
2                  2               

$$\left(\frac{\pi}{2} - i \operatorname{asinh}{\left(3 \right)}\right) + \left(\frac{3 \pi}{2} + i \operatorname{asinh}{\left(3 \right)}\right)$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

/pi             \ /3*pi             \
|-- - I*asinh(3)|*|---- + I*asinh(3)|
\2              / \ 2               /

$$\left(\frac{\pi}{2} - i \operatorname{asinh}{\left(3 \right)}\right) \left(\frac{3 \pi}{2} + i \operatorname{asinh}{\left(3 \right)}\right)$$

=

                2                
     2      3*pi                 
asinh (3) + ----- - pi*I*asinh(3)
              4                  

$$\operatorname{asinh}^{2}{\left(3 \right)} + \frac{3 \pi^{2}}{4} - i \pi \operatorname{asinh}{\left(3 \right)}$$

Численный ответ

z1 = 73.8274273593601 + 1.81844645923207*i

z2 = -51.8362787842316 + 1.81844645923207*i

z3 = 67.5442420521806 + 1.81844645923207*i

z4 = -36.1283155162826 - 1.81844645923207*i

z5 = -7.85398163397448 + 1.81844645923207*i

z6 = 54.9778714378214 + 1.81844645923207*i

z7 = 42.4115008234622 + 1.81844645923207*i

z8 = 36.1283155162826 + 1.81844645923207*i

z9 = 10.9955742875643 + 1.81844645923207*i

z10 = 80.1106126665397 + 1.81844645923207*i

z11 = 7.85398163397448 - 1.81844645923207*i

z12 = 20.4203522483337 - 1.81844645923207*i

z13 = -95.8185759344887 + 1.81844645923207*i

z14 = 45.553093477052 - 1.81844645923207*i

z15 = 51.8362787842316 - 1.81844645923207*i

z16 = -98.9601685880785 - 1.81844645923207*i

z17 = 32.9867228626928 - 1.81844645923207*i

z18 = 48.6946861306418 + 1.81844645923207*i

z19 = -42.4115008234622 - 1.81844645923207*i

z20 = -17.2787595947439 - 1.81844645923207*i

z21 = -92.6769832808989 - 1.81844645923207*i

z22 = -89.5353906273091 + 1.81844645923207*i

z23 = -14.1371669411541 + 1.81844645923207*i

z24 = -73.8274273593601 - 1.81844645923207*i

z25 = -58.1194640914112 + 1.81844645923207*i

z26 = 76.9690200129499 - 1.81844645923207*i

z27 = -64.4026493985908 + 1.81844645923207*i

z28 = 98.9601685880785 + 1.81844645923207*i

z29 = 29.845130209103 + 1.81844645923207*i

z30 = -48.6946861306418 - 1.81844645923207*i

z31 = -45.553093477052 + 1.81844645923207*i

z32 = -20.4203522483337 + 1.81844645923207*i

z33 = -10.9955742875643 - 1.81844645923207*i

z34 = 58.1194640914112 - 1.81844645923207*i

z35 = -61.261056745001 - 1.81844645923207*i

z36 = 1.5707963267949 - 1.81844645923207*i

z37 = -54.9778714378214 - 1.81844645923207*i

z38 = -67.5442420521806 - 1.81844645923207*i

z39 = 23.5619449019235 + 1.81844645923207*i

z40 = 83.2522053201295 - 1.81844645923207*i

z41 = 86.3937979737193 + 1.81844645923207*i

z42 = 26.7035375555132 - 1.81844645923207*i

z43 = -39.2699081698724 + 1.81844645923207*i

z44 = -76.9690200129499 + 1.81844645923207*i

z45 = 61.261056745001 + 1.81844645923207*i

z46 = 64.4026493985908 - 1.81844645923207*i

z47 = 17.2787595947439 + 1.81844645923207*i

z48 = 89.5353906273091 - 1.81844645923207*i

z49 = -83.2522053201295 + 1.81844645923207*i

z50 = 39.2699081698724 - 1.81844645923207*i

z51 = -29.845130209103 - 1.81844645923207*i

z52 = -1.5707963267949 + 1.81844645923207*i

z53 = -4.71238898038469 - 1.81844645923207*i

z54 = -80.1106126665397 - 1.81844645923207*i

z55 = -86.3937979737193 - 1.81844645923207*i

z56 = 14.1371669411541 - 1.81844645923207*i

z57 = 70.6858347057703 - 1.81844645923207*i

z58 = -26.7035375555132 + 1.81844645923207*i

z59 = 92.6769832808989 + 1.81844645923207*i

z60 = -70.6858347057703 + 1.81844645923207*i

z61 = -23.5619449019235 - 1.81844645923207*i

z62 = 4.71238898038469 + 1.81844645923207*i

z63 = 95.8185759344887 - 1.81844645923207*i

z64 = -32.9867228626928 + 1.81844645923207*i