cos(πx)/7=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(πx)/7=-1

Вы ввели

cos(pi*x)     
--------- = -1
    7         

$$\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{7} = -1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{7} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на 1/7

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(\pi x \right)} = -7$$
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но cos
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.

Быстрый ответ

     re(acos(-7))   I*im(acos(-7))
x1 = ------------ + --------------
          pi              pi      

$$x_{1} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-7 \right)}\right)}}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-7 \right)}\right)}}{\pi}$$

         re(acos(-7))   I*im(acos(-7))
x2 = 2 - ------------ - --------------
              pi              pi      

$$x_{2} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-7 \right)}\right)}}{\pi} + 2 - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-7 \right)}\right)}}{\pi}$$

Сумма и произведение корней

сумма

re(acos(-7))   I*im(acos(-7))       re(acos(-7))   I*im(acos(-7))
------------ + -------------- + 2 - ------------ - --------------
     pi              pi                  pi              pi      

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-7 \right)}\right)}}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-7 \right)}\right)}}{\pi}\right) + \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-7 \right)}\right)}}{\pi} + 2 - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-7 \right)}\right)}}{\pi}\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

/re(acos(-7))   I*im(acos(-7))\ /    re(acos(-7))   I*im(acos(-7))\
|------------ + --------------|*|2 - ------------ - --------------|
\     pi              pi      / \         pi              pi      /

$$\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-7 \right)}\right)}}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-7 \right)}\right)}}{\pi}\right) \left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-7 \right)}\right)}}{\pi} + 2 - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-7 \right)}\right)}}{\pi}\right)$$

=

-(I*im(acos(-7)) + re(acos(-7)))*(-2*pi + I*im(acos(-7)) + re(acos(-7))) 
-------------------------------------------------------------------------
                                     2                                   
                                   pi                                    

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-7 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-7 \right)}\right)}\right) \left(- 2 \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(-7 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(-7 \right)}\right)}\right)}{\pi^{2}}$$

Численный ответ

x1 = 1.0 - 0.838401436557966*i

x2 = 1.0 + 0.838401436557966*i

График