sqrt(2x^2+2x-1)=-x-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(2x^2+2x-1)=-x-1

Вы ввели

   ________________         
  /    2                    
\/  2*x  + 2*x - 1  = -x - 1

$$\sqrt{2 x^{2} + 2 x - 1} = - x - 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{2 x^{2} + 2 x - 1} = - x - 1$$
$$\sqrt{2 x^{2} + 2 x - 1} = - x - 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$2 x^{2} + 2 x - 1 = \left(- x - 1\right)^{2}$$
$$2 x^{2} + 2 x - 1 = x^{2} + 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x^{2} - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-2) = 8

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{2 x^{2} + 2 x - 1} = - x - 1$$
и
$$\sqrt{2 x^{2} + 2 x - 1} \geq 0$$
то
$$- x - 1 \geq 0$$
или
$$x \leq -1$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$

Быстрый ответ

        ___
x1 = -\/ 2 

$$x_{1} = - \sqrt{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___
0 - \/ 2 

$$- \sqrt{2} + 0$$

=

   ___
-\/ 2 

$$- \sqrt{2}$$

произведение

     ___
1*-\/ 2 

$$1 \left(- \sqrt{2}\right)$$

=

   ___
-\/ 2 

$$- \sqrt{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.4142135623731

График