sqrt(cos(x))=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(cos(x))=0

Вы ввели

  ________    
\/ cos(x)  = 0

$$\sqrt{\cos{\left(x \right)}} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
преобразуем
$$\sqrt{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
$$\sqrt{\cos{\left(x \right)}} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\sqrt{w} = 0$$
значит
$$w = 0$$
Получим ответ: w = 0
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     2 

$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$

     3*pi
x2 = ----
      2  

$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   3*pi
0 + -- + ----
    2     2  

$$\left(0 + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{3 \pi}{2}$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

  pi 3*pi
1*--*----
  2   2  

$$\frac{3 \pi}{2} \cdot 1 \frac{\pi}{2}$$

=

    2
3*pi 
-----
  4  

$$\frac{3 \pi^{2}}{4}$$

Численный ответ

x1 = 1.5707963267949

x2 = 4.71238898038469

График