sqrt(1-5x)=7+x (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(1-5x)=7+x

Вы ввели

  _________        
\/ 1 - 5*x  = 7 + x

$$\sqrt{1 - 5 x} = x + 7$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{1 - 5 x} = x + 7$$
$$\sqrt{1 - 5 x} = x + 7$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$1 - 5 x = \left(x + 7\right)^{2}$$
$$1 - 5 x = x^{2} + 14 x + 49$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 19 x - 48 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -19$$
$$c = -48$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-19)^2 - 4 * (-1) * (-48) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -16$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{1 - 5 x} = x + 7$$
и
$$\sqrt{1 - 5 x} \geq 0$$
то
$$x + 7 \geq 0$$
или
$$-7 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3

$$-3 + 0$$

=

-3

$$-3$$

произведение

1*-3

$$1 \left(-3\right)$$

=

-3

$$-3$$

Численный ответ

x1 = -3.0

График