sqrt(x-2)=x (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x-2)=x

Вы ввели

  _______    
\/ x - 2  = x

$$\sqrt{x - 2} = x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x - 2} = x$$
$$\sqrt{x - 2} = x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x - 2 = x^{2}$$
$$x - 2 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + x - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (-2) = -7

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
     1   I*\/ 7 
x1 = - - -------
     2      2   

$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$

             ___
     1   I*\/ 7 
x2 = - + -------
     2      2   

$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___           ___
1   I*\/ 7    1   I*\/ 7 
- - ------- + - + -------
2      2      2      2   

$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)$$

=

1

$$1$$

произведение

/        ___\ /        ___\
|1   I*\/ 7 | |1   I*\/ 7 |
|- - -------|*|- + -------|
\2      2   / \2      2   /

$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)$$

=

2

$$2$$

Численный ответ

x1 = 0.5 - 1.3228756555323*i

x2 = 0.5 + 1.3228756555323*i

График