sqrt(x-1)=x (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x-1)=x

Вы ввели

  _______    
\/ x - 1  = x

$$\sqrt{x - 1} = x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x - 1} = x$$
$$\sqrt{x - 1} = x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x - 1 = x^{2}$$
$$x - 1 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (-1) = -3

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
     1   I*\/ 3 
x1 = - - -------
     2      2   

$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

             ___
     1   I*\/ 3 
x2 = - + -------
     2      2   

$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___           ___
    1   I*\/ 3    1   I*\/ 3 
0 + - - ------- + - + -------
    2      2      2      2   

$$\left(0 + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$

=

1

$$1$$

произведение

  /        ___\ /        ___\
  |1   I*\/ 3 | |1   I*\/ 3 |
1*|- - -------|*|- + -------|
  \2      2   / \2      2   /

$$1 \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$

=

1

$$1$$

Численный ответ

x1 = 0.5 - 0.866025403784439*i

x2 = 0.5 + 0.866025403784439*i

График