sqrt(x-6)=x (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x-6)=x

Вы ввели

  _______    
\/ x - 6  = x

$$\sqrt{x - 6} = x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x - 6} = x$$
$$\sqrt{x - 6} = x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x - 6 = x^{2}$$
$$x - 6 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + x - 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (-6) = -23

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
     1   I*\/ 23 
x1 = - - --------
     2      2    

$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$

             ____
     1   I*\/ 23 
x2 = - + --------
     2      2    

$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
    1   I*\/ 23    1   I*\/ 23 
0 + - - -------- + - + --------
    2      2       2      2    

$$\left(0 + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)$$

=

1

$$1$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
  |1   I*\/ 23 | |1   I*\/ 23 |
1*|- - --------|*|- + --------|
  \2      2    / \2      2    /

$$1 \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)$$

=

6

$$6$$

Численный ответ

x1 = 0.5 - 2.39791576165636*i

x2 = 0.5 + 2.39791576165636*i

График