sqrt(x)-x=12 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x)-x=12

Вы ввели

  ___         
\/ x  - x = 12

$$\sqrt{x} - x = 12$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} - x = 12$$
$$\sqrt{x} = x + 12$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(x + 12\right)^{2}$$
$$x = x^{2} + 24 x + 144$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 23 x - 144 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -23$$
$$c = -144$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-23)^2 - 4 * (-1) * (-144) = -47

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{23}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{23}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$

Быстрый ответ

                ____
       23   I*\/ 47 
x1 = - -- - --------
       2       2    

$$x_{1} = - \frac{23}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}$$

                ____
       23   I*\/ 47 
x2 = - -- + --------
       2       2    

$$x_{2} = - \frac{23}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$

Численный ответ

x1 = -11.5 - 3.42782730020052*i

x2 = -11.5 + 3.42782730020052*i

График