sqrt(x+1)=x (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x+1)=x

Вы ввели

  _______    
\/ x + 1  = x

$$\sqrt{x + 1} = x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 1} = x$$
$$\sqrt{x + 1} = x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x + 1 = x^{2}$$
$$x + 1 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + x + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (1) = 5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Т.к.
$$\sqrt{x + 1} = x$$
и
$$\sqrt{x + 1} \geq 0$$
то
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Быстрый ответ

           ___
     1   \/ 5 
x1 = - + -----
     2     2  

$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Численный ответ

x1 = 1.61803398874989

График