sqrt(x+6)=x (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x+6)=x

Вы ввели

  _______    
\/ x + 6  = x

$$\sqrt{x + 6} = x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 6} = x$$
$$\sqrt{x + 6} = x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x + 6 = x^{2}$$
$$x + 6 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x + 6} = x$$
и
$$\sqrt{x + 6} \geq 0$$
то
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3

$$0 + 3$$

=

3

$$3$$

произведение

1*3

$$1 \cdot 3$$

=

3

$$3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

Численный ответ

x1 = 3.0

График