sqrt(x)+x=9 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x)+x=9

Вы ввели

  ___        
\/ x  + x = 9

$$\sqrt{x} + x = 9$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + x = 9$$
$$\sqrt{x} = - x + 9$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(- x + 9\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 18 x + 81$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 19 x - 81 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 19$$
$$c = -81$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(19)^2 - 4 * (-1) * (-81) = 37

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{19}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{19}{2}$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = - x + 9$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то

9 - x >= 0

или
$$x \leq 9$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{19}{2}$$

Быстрый ответ

            ____
     19   \/ 37 
x1 = -- - ------
     2      2   

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{19}{2}$$

Численный ответ

x1 = 6.45861873485000

График