sqrt(x)=x+2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x)=x+2

Вы ввели

  ___        
\/ x  = x + 2

$$\sqrt{x} = x + 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} = x + 2$$
$$\sqrt{x} = x + 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(x + 2\right)^{2}$$
$$x = x^{2} + 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 3 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -3$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (-1) * (-4) = -7

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

               ___
       3   I*\/ 7 
x1 = - - - -------
       2      2   

$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$

               ___
       3   I*\/ 7 
x2 = - - + -------
       2      2   

$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              ___             ___
      3   I*\/ 7      3   I*\/ 7 
0 + - - - ------- + - - + -------
      2      2        2      2   

$$\left(0 - \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) - \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)$$

=

-3

$$-3$$

произведение

  /          ___\ /          ___\
  |  3   I*\/ 7 | |  3   I*\/ 7 |
1*|- - - -------|*|- - + -------|
  \  2      2   / \  2      2   /

$$1 \left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)$$

=

4

$$4$$

Численный ответ

x1 = -1.5 - 1.3228756555323*i

x2 = -1.5 + 1.3228756555323*i

График