sqrt(x)=x+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x)=x+1

Вы ввели

  ___        
\/ x  = x + 1

$$\sqrt{x} = x + 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} = x + 1$$
$$\sqrt{x} = x + 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(x + 1\right)^{2}$$
$$x = x^{2} + 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-1) * (-1) = -3

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

Быстрый ответ

               ___
       1   I*\/ 3 
x1 = - - - -------
       2      2   

$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

               ___
       1   I*\/ 3 
x2 = - - + -------
       2      2   

$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.5 - 0.866025403784439*i

x2 = -0.5 + 0.866025403784439*i

График