ln(tg(y/x)) (уравнение)

Найду корень уравнения: ln(tg(y/x))

Вы ввели

   /   /y\\    
log|tan|-|| = 0
   \   \x//    

$$\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{x} \right)} \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{x} \right)} \right)} = 0$$
преобразуем
$$\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{x} \right)} \right)} = 0$$
$$\log{\left(\tan{\left(\frac{y}{x} \right)} \right)} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(\frac{y}{x} \right)}$$
Дано уравнение
$$\log{\left(w \right)} = 0$$
$$\log{\left(w \right)} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$w = e^{\frac{0}{1}}$$
упрощаем
$$w = 1$$
делаем обратную замену
$$\tan{\left(\frac{y}{x} \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left(\frac{y}{x} \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{y}{x} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$\frac{y}{x} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{x}$$
подставляем w:

Быстрый ответ

     pi*re(x)   pi*I*im(x)
y1 = -------- + ----------
        4           4     

$$y_{1} = \frac{\pi \operatorname{re}{\left(x\right)}}{4} + \frac{i \pi \operatorname{im}{\left(x\right)}}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

pi*re(x)   pi*I*im(x)
-------- + ----------
   4           4     

$$\frac{\pi \operatorname{re}{\left(x\right)}}{4} + \frac{i \pi \operatorname{im}{\left(x\right)}}{4}$$

=

pi*re(x)   pi*I*im(x)
-------- + ----------
   4           4     

$$\frac{\pi \operatorname{re}{\left(x\right)}}{4} + \frac{i \pi \operatorname{im}{\left(x\right)}}{4}$$

произведение

pi*re(x)   pi*I*im(x)
-------- + ----------
   4           4     

$$\frac{\pi \operatorname{re}{\left(x\right)}}{4} + \frac{i \pi \operatorname{im}{\left(x\right)}}{4}$$

=

pi*(I*im(x) + re(x))
--------------------
         4          

$$\frac{\pi \left(\operatorname{re}{\left(x\right)} + i \operatorname{im}{\left(x\right)}\right)}{4}$$