ln(tg(x))=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: ln(tg(x))=0

Вы ввели

log(tan(x)) = 0

$$\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} = 0$$
преобразуем
$$\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} = 0$$
$$\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\log{\left(w \right)} = 0$$
$$\log{\left(w \right)} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$1 w + 0 = e^{\frac{0}{1}}$$
упрощаем
$$w = 1$$
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     4 

$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi
0 + --
    4 

$$0 + \frac{\pi}{4}$$

=

pi
--
4 

$$\frac{\pi}{4}$$

произведение

  pi
1*--
  4 

$$1 \frac{\pi}{4}$$

=

pi
--
4 

$$\frac{\pi}{4}$$

График