Решите уравнение lny+lnx=0 (ln у плюс ln х равно 0) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение уравнений/ Любые/ lny+lnx=0

lny+lnx=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: lny+lnx=0

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(y) + log(x) = 0
    $$\log{\left(x \right)} + \log{\left(y \right)} = 0$$
    Упростить
    Выразить через переменную y
    График неявной функции
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\log{\left(x \right)} + \log{\left(y \right)} = 0$$
    $$\log{\left(x \right)} = - \log{\left(y \right)}$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$x = e^{\frac{\left(-1\right) \log{\left(y \right)}}{1}}$$
    упрощаем
    $$x = \frac{1}{y}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
              re(y)            I*im(y)    
x1 = --------------- - ---------------
       2        2        2        2   
     im (y) + re (y)   im (y) + re (y)
    $$x_{1} = \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
         re(y)            I*im(y)    
--------------- - ---------------
  2        2        2        2   
im (y) + re (y)   im (y) + re (y)
    $$\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$
    =
         re(y)            I*im(y)    
--------------- - ---------------
  2        2        2        2   
im (y) + re (y)   im (y) + re (y)
    $$\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$
    произведение
         re(y)            I*im(y)    
--------------- - ---------------
  2        2        2        2   
im (y) + re (y)   im (y) + re (y)
    $$\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$
    =
    -I*im(y) + re(y)
----------------
  2        2    
im (y) + re (y)
    $$\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)} - i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}$$