Решение уравнений/ Любые/ lny+lnx=0

lny+lnx=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: lny+lnx=0

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(y) + log(x) = 0
    log⁡(x)+log⁡(y)=0\log{\left(x \right)} + \log{\left(y \right)} = 0
    Упростить
    Выразить через переменную y
    График неявной функции
    Подробное решение
    Дано уравнение
    log⁡(x)+log⁡(y)=0\log{\left(x \right)} + \log{\left(y \right)} = 0
    log⁡(x)=−log⁡(y)\log{\left(x \right)} = - \log{\left(y \right)}
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    x=e(−1)log⁡(y)1x = e^{\frac{\left(-1\right) \log{\left(y \right)}}{1}}
    упрощаем
    x=1yx = \frac{1}{y}
    График
    Быстрый ответ [src]
              re(y)            I*im(y)    
x1 = --------------- - ---------------
       2        2        2        2   
     im (y) + re (y)   im (y) + re (y)
    x1=re⁡(y)(re⁡(y))2+(im⁡(y))2−iim⁡(y)(re⁡(y))2+(im⁡(y))2x_{1} = \frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
         re(y)            I*im(y)    
--------------- - ---------------
  2        2        2        2   
im (y) + re (y)   im (y) + re (y)
    re⁡(y)(re⁡(y))2+(im⁡(y))2−iim⁡(y)(re⁡(y))2+(im⁡(y))2\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}
    =
         re(y)            I*im(y)    
--------------- - ---------------
  2        2        2        2   
im (y) + re (y)   im (y) + re (y)
    re⁡(y)(re⁡(y))2+(im⁡(y))2−iim⁡(y)(re⁡(y))2+(im⁡(y))2\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}
    произведение
         re(y)            I*im(y)    
--------------- - ---------------
  2        2        2        2   
im (y) + re (y)   im (y) + re (y)
    re⁡(y)(re⁡(y))2+(im⁡(y))2−iim⁡(y)(re⁡(y))2+(im⁡(y))2\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} - \frac{i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}
    =
    -I*im(y) + re(y)
----------------
  2        2    
im (y) + re (y)
    re⁡(y)−iim⁡(y)(re⁡(y))2+(im⁡(y))2\frac{\operatorname{re}{\left(y\right)} - i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}